Cara Menghitung Ukuran Pemusatan Data Rata-rata Tertimbang

Dalam statistika, ukuran pemusatan data merupakan salah satu metode untuk merepresentasikan data dalam bentuk angka tunggal yang merepresentasikan nilai-nilai dalam suatu kelompok data. Ukuran pemusatan data dapat digunakan untuk memperoleh gambaran tentang data secara keseluruhan, seperti bagaimana data diatur dan bagaimana nilai-nilai data berkumpul di sekitar pusat atau titik tertentu. Salah satu ukuran pemusatan data yang sering digunakan adalah rata-rata tertimbang.

Pendahuluan

Rata-rata tertimbang adalah sebuah ukuran pemusatan data yang digunakan untuk menghitung rata-rata dari sekelompok data yang masing-masing memiliki bobot yang berbeda. Bobot tersebut menunjukkan pentingnya atau signifikansi setiap data dalam kelompok tersebut. Rata-rata tertimbang dapat digunakan untuk memberikan representasi yang lebih akurat tentang nilai-nilai dalam suatu kelompok data, terutama jika setiap data memiliki bobot yang berbeda.

Rumus

untuk menghitung rata-rata tertimbang adalah sebagai berikut:

Rata-rata Tertimbang = (Σwi*xi) / Σwi

Dimana:

Σwi*xi adalah jumlah dari setiap nilai data (xi) dikalikan dengan bobotnya (wi)
Σwi adalah jumlah total dari semua bobot data dalam kelompok

Contoh kasus

Contoh 1

Misalnya, terdapat suatu kelompok data yang terdiri dari 5 nilai, yaitu 80, 90, 85, 70, dan 75. Setiap nilai tersebut memiliki bobot yang berbeda, yaitu 2, 3, 1, 4, dan 2. Maka, untuk menghitung rata-rata tertimbang dari kelompok data tersebut, kita dapat menggunakan rumus sebagai berikut:

Rata-rata Tertimbang = (2x80 + 3x90 + 1x85 + 4x70 + 2x75) / (2 + 3 + 1 + 4 + 2) = (160 + 270 + 85 + 280 + 150) / 12 = 945 / 12 = 78.75

Dari contoh kasus di atas, dapat dilihat bahwa rata-rata tertimbang kelompok data tersebut adalah 78.75.

Contoh 2

Sebuah toko elektronik memiliki 5 produk yang dijual dengan harga yang berbeda-beda, yaitu TV seharga Rp 5.000.000 dengan jumlah stok sebanyak 10 unit, kulkas seharga Rp 7.000.000 dengan jumlah stok sebanyak 8 unit, mesin cuci seharga Rp 4.000.000 dengan jumlah stok sebanyak 12 unit, laptop seharga Rp 8.000.000 dengan jumlah stok sebanyak 5 unit, dan smartphone seharga Rp 3.000.000 dengan jumlah stok sebanyak 15 unit. Toko tersebut ingin menghitung rata-rata harga barang yang dijual dengan mempertimbangkan stok masing-masing produk sebagai bobot.

Berikut adalah tabel untuk menghitung rata-rata tertimbang:

No	Data (X)	Penimbang (W)	*Xi Wi**
1	5.000.000	10	50.000.000
2	7.000.000	8	56.000.000
3	4.000.000	12	48.000.000
4	8.000.000	5	40.000.000
5	3.000.000	15	45.000.000
	Jumlah	50	239.000.000

Dari tabel di atas, dapat dihitung rata-rata tertimbang dengan rumus:

Rata-rata Tertimbang = ΣXi * Wi / ΣWi = 239.000.000 / 50 = 4.780.000

Dengan demikian, rata-rata harga barang yang dijual oleh toko elektronik tersebut adalah sebesar Rp 4.780.000.

Dalam kasus ini, bobot digunakan untuk mempertimbangkan pengaruh dari masing-masing produk terhadap rata-rata harga barang yang dijual. Barang yang memiliki stok lebih banyak akan memiliki pengaruh yang lebih besar dalam menentukan rata-rata harga barang yang dijual. Dengan menggunakan rata-rata tertimbang, toko elektronik dapat memperoleh representasi yang lebih akurat tentang harga barang yang dijual, karena memperhitungkan bobot yang berbeda-beda dari masing-masing produk.

Kesimpulan

Rata-rata tertimbang adalah sebuah ukuran pemusatan data yang digunakan untuk menghitung rata-rata dari sekelompok data yang masing-masing memiliki bobot yang berbeda. Rumus untuk menghitung rata-rata tertimbang adalah dengan menjumlahkan setiap nilai data dikalikan dengan bobotnya, kemudian dibagi dengan jumlah total bobot data dalam kelompok. Rata-rata tertimbang sangat berguna dalam statistika karena mampu memberikan representasi yang lebih akurat tentang nilai-nilai dalam suatu kelompok data yang memiliki bobot yang berbeda.