Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel adalah konsep matematika yang penting dalam aljabar. Konsep ini sering digunakan dalam analisis data dan pemodelan matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel dan memberikan contoh soal untuk membantu Anda memahaminya.
Outline Artikel
Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan
nilai mutlak linear satu variabel adalah pertidaksamaan matematika yang
melibatkan fungsi nilai mutlak dari sebuah persamaan linear dengan hanya satu
variabel. Dalam bentuk umumnya, pertidaksamaan nilai mutlak linear satu
variabel dituliskan sebagai berikut:
|ax + b| < c
Di sini, a,
b, dan c adalah konstanta, dan x adalah variabel. Tanda "|" disebut
sebagai tanda nilai mutlak, dan menunjukkan jarak bilangan dari nol. Dalam
kasus ini, kita mencari nilai variabel x yang memenuhi pertidaksamaan di atas.
Untuk
memahami konsep ini, kita harus memahami fungsi nilai mutlak terlebih dahulu.
Fungsi nilai mutlak adalah fungsi yang menghasilkan nilai absolut dari suatu
bilangan. Fungsi ini ditulis sebagai:
|a| = a jika a >= 0
|a| = -a jika a < 0
Contoh
penggunaan fungsi nilai mutlak adalah sebagai berikut: nilai absolut dari 3
adalah 3, dan nilai absolut dari -3 adalah 3.
Kembali ke pertidaksamaan
nilai mutlak linear satu variabel, pertama-tama kita harus menyelesaikan
persamaan di dalam nilai mutlak. Misalnya, kita memiliki pertidaksamaan:
|2x
+ 3| < 5
Kita mulai
dengan menyelesaikan persamaan di dalam nilai mutlak:
2x
+ 3 < 5 atau -(2x + 3) < 5
2x
< 2 atau -2x - 3 < 5
x
< 1 atau x > -4
Kita
kemudian menemukan rentang nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Kita
dapat menggambarkan solusinya dalam grafik:
Gambar
1
Solusi untuk
pertidaksamaan tersebut adalah:
-4
< x < 1
Ini berarti
bahwa x harus memiliki nilai yang lebih besar dari -4 dan kurang dari 1.
Alternatif Penyelesaian
Terdapat beberapa alternatif cara
menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel. Alternatif
pertama adalah dengan menghitung secara langsung menggunakan nilai mutlak.
Alternatif kedua adalah dengan mengamati melalui garis bilangan untuk menentukan
solusi dengan lebih cepat dan mudah. Terakhir, alternatif ketiga adalah
menggunakan identitas |t| = √t^2 untuk menghilangkan nilai mutlak
dengan menggantinya dengan t^2 dan menyelesaikan pertidaksamaan seperti biasa.
Dihitung dengan Nilai
Mutlak
Salah satu cara untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai
mutlak linear satu variabel adalah dengan menggunakan nilai mutlak. Kita dapat
menyelesaikan persamaan di dalam nilai mutlak dengan membaginya menjadi dua persamaan.
Kemudian, kita dapat menyelesaikan kedua persamaan tersebut dengan nilai mutlak
positif dan negatif. Dalam beberapa kasus, pendekatan ini dapat mempermudah
penyelesaian pertidaksamaan.
Contoh:
|2x - 5| > 7
2x - 5 > 7 atau -(2x - 5) > 7
2x > 12 atau -2x + 5 > 7
x > 6 atau x < -1
Solusi untuk pertidaksamaan tersebut adalah:
x < -1 atau x > 6
Mengamati Melalui Garis
Bilangan
Alternatif lain untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai
mutlak linear satu variabel adalah dengan mengamati melalui garis bilangan.
Kita dapat menggambar garis bilangan dan menemukan interval yang memenuhi
pertidaksamaan. Kemudian, kita dapat menemukan solusi dari interval tersebut.
Contoh dari garis bilangan bisa
dilihat dari penjelasan pada penjelasan awal diatas
Contoh:
|2x
+ 3| < 5
Kita dapat menggambar garis bilangan dan menemukan interval
yang memenuhi pertidaksamaan seperti berikut:
Dari gambar sebelumnya
di gambar 1, kita dapat melihat bahwa interval solusi untuk pertidaksamaan -4
< x < 1. Jadi, solusi untuk pertidaksamaan tersebut adalah:
-4
< x < 1
Alternatif Penyelesaian
menggunakan |t| = √t^2
Contoh:
|3x - 4| > 5
(3x – 4)^2 > 5^2
(3x – 4)^2 - 5^2 > 0
(3x – 4 + 5) (3x – 4 – 5) > 0
(3x +1)(3x – 9) > 0
3x + 1 > 0 atau 3x – 9 >0
Solusi untuk pertidaksamaan tersebut adalah:
x < -1/3 atau x > 3
Dalam kasus ini, kita menggunakan identitas |t| = √t^2 untuk menghilangkan nilai mutlak pada kedua persamaan. Dengan demikian, kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan dengan lebih cepat.
Contoh Soal
Contoh Soal 1
Selesaikan pertidaksamaan nilai mutlak berikut. |3 – 2x|
< 4
Pertidaksamaan nilai mutlak ini dapat diselesaikan dengan
membaginya menjadi dua kasus, yaitu ketika nilai dalam tanda absolut bernilai positif
dan ketika nilai dalam tanda absolut bernilai negatif.
Kasus pertama: 3 - 2x < 4
Dari pertidaksamaan ini, kita dapat memindahkan 3 ke sisi
kanan dan membagi kedua sisi dengan -2 sehingga didapatkan: -2/2 < x <
-1/2
Kasus kedua: -(3 - 2x) < 4 Dari pertidaksamaan ini, kita
dapat memindahkan 3 ke sisi kiri dan membagi kedua sisi dengan -2 sehingga
didapatkan: -5/2 < x < -1
Maka, solusi akhir dari pertidaksamaan ini adalah gabungan
dari kedua kasus, yaitu: -5/2 < x < -1/2.
Contoh
Soal 2
Selesaikan pertidaksamaan nilai mutlak berikut. | x/2+5 | ≥ 9
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |x/2+5| ≥ 9,
kita perlu memecahnya menjadi dua kasus tergantung pada tanda dalam nilai
mutlak, yaitu:
Kasus 1: x/2+5 ≥ 9 Kasus 2: x/2+5 ≤ -9
Untuk kasus 1, kita dapat menyelesaikannya sebagai berikut:
x/2+5 ≥ 9
x/2 ≥ 4 x ≥ 8
Untuk kasus 2, kita dapat menyelesaikannya sebagai berikut:
x/2+5 ≤ -9
x/2 ≤ -14 x ≤ -28
Jadi, solusi dari pertidaksamaan nilai mutlak tersebut
adalah x ≤ -28 atau x ≥ 8. Kita dapat menggambarkan solusi tersebut pada garis
bilangan real dan menghitung beberapa titik untuk memastikan solusi tersebut
benar.
Contoh Soal 3
Selesaikan pertidaksamaan nilai mutlak berikut: |3x + 2| ≤ 5
Untuk
menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |3x + 2| ≤ 5, kita perlu membaginya
menjadi dua kasus:
Kasus 1: 3x
+ 2 ≥ 0, artinya 3x ≥ -2 dan x ≥ -2/3 |3x + 2| ≤ 5 menjadi 3x + 2 ≤ 5 dan -(3x
+ 2) ≤ 5. Kita selesaikan kedua pertidaksamaan tersebut:
3x + 2 ≤ 5 →
3x ≤ 3 → x ≤ 1 -(3x + 2) ≤ 5 → -3x - 2 ≤ 5 → -3x ≤ 7 → x ≥ -7/3
Jadi, untuk
kasus 1, solusinya adalah -7/3 ≤ x ≤ 1.
Kasus 2: 3x
+ 2 < 0, artinya 3x < -2 dan x < -2/3 |3x + 2| ≤ 5 menjadi -(3x + 2) ≤
5 dan -(-(3x + 2)) ≤ 5. Kita selesaikan kedua pertidaksamaan tersebut:
-(3x + 2) ≤
5 → -3x - 2 ≤ 5 → -3x ≤ 7 → x ≥ -7/3 -(-(3x + 2)) ≤ 5 → 3x + 2 ≤ 5 → 3x ≤ 3 → x
≤ 1
Jadi, untuk
kasus 2, solusinya adalah x < -2/3 atau x > 1.
Jadi, gabungan dari kedua kasus adalah -7/3 ≤ x ≤ 1 atau x < -2/3 atau x > 1.
Kesimpulan
Artikel di atas membahas tentang pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel, yang melibatkan fungsi nilai mutlak dari sebuah persamaan linear dengan hanya satu variabel. Pertidaksamaan ini sering digunakan dalam analisis data dan pemodelan matematika. Dalam menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel, ada beberapa alternatif cara yang bisa digunakan, seperti dengan menghitung secara langsung menggunakan nilai mutlak, mengamati melalui garis bilangan, dan menggunakan identitas |t| = √t^2 untuk menghilangkan nilai mutlak dengan menggantinya dengan t^2 dan menyelesaikan pertidaksamaan seperti biasa.
Tips belajar dari artikel ini adalah dengan memahami terlebih dahulu konsep dasar fungsi nilai mutlak dan bagaimana cara menyelesaikan persamaan di dalam nilai mutlak. Kemudian, untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel, sebaiknya pilihlah metode yang paling sesuai dan mudah dipahami untuk mempercepat dan mempermudah penyelesaian. Perlu juga diingat bahwa setiap langkah harus dihitung dengan cermat dan teliti, serta selalu melakukan pengecekan ulang terhadap solusi yang ditemukan.
Posting Komentar untuk "Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel"