Cara Menghitung Rata rata Data Berkelompok

Rata-rata atau mean adalah salah satu ukuran sentral yang paling umum digunakan dalam statistik untuk menggambarkan data. Rata-rata didefinisikan sebagai jumlah dari semua nilai data yang dihitung, dibagi dengan jumlah total nilai. Misalnya, jika kita memiliki data berikut:

5, 6, 7, 8, 9,

maka rata-rata adalah

(5+6+7+8+9)/5 = 7

Namun, terkadang data yang dimiliki terorganisir dalam kelompok. Dalam situasi ini, kita tidak dapat langsung menghitung rata-rata seperti biasa, karena setiap nilai hanya mewakili kelompok tertentu dan tidak mewakili setiap individu. Oleh karena itu, kita perlu menghitung rata-rata berkelompok untuk menggambarkan data secara lebih tepat.

Pengertian Rata-Rata Berkelompok

Rata-rata berkelompok (grouped mean) adalah nilai rata-rata yang dihitung dari sekelompok data yang terorganisir dalam beberapa kategori atau kelompok. Rata-rata berkelompok dapat membantu untuk menyajikan data secara lebih sederhana dan mudah dipahami daripada jika kita hanya menghitung rata-rata dari seluruh data yang ada.

Contoh perhitungan rata-rata berkelompok adalah ketika kita memiliki data berupa berat badan atau tinggi badan dari sejumlah individu yang dibagi menjadi beberapa kelompok berdasarkan kriteria tertentu seperti usia, jenis kelamin, atau kelas. Dalam hal ini, kita dapat menghitung rata-rata berkelompok untuk masing-masing kelompok tersebut.

Cara Menghitung Rata-Rata Berkelompok

Untuk menghitung rata-rata berkelompok, kita memerlukan beberapa informasi yaitu:

Frekuensi setiap kelompok. Frekuensi adalah jumlah data dalam setiap kelompok.
Nilai rata-rata untuk setiap kelompok. Nilai rata-rata dihitung dengan menjumlahkan semua data dalam kelompok dan membaginya dengan jumlah data.
Total frekuensi dari semua kelompok.

Dalam menghitung rata-rata berkelompok, kita menggunakan rumus berikut:

Rata-rata berkelompok = Σ(f*x) / Σf

Dimana: Σ = simbol untuk penjumlahan f = frekuensi setiap kelompok x = nilai rata-rata untuk setiap kelompok

Contoh 1:

Sebuah kelas berisi 40 siswa yang mengikuti ujian matematika. Nilai ujian matematika siswa tersebut dikelompokkan sebagai berikut:

Range Nilai	Nilai Tengah	Frekuensi
0-20	10	5
20-40	30	10
40-60	50	15
60-80	70	7
80-100	90	3

Cari rata-rata nilai ujian matematika siswa-siswa ini.

Untuk mencari rata-rata berkelompok, kita perlu menghitung nilai rata-rata dari setiap kelompok, lalu menjumlahkan hasilnya dan membaginya dengan jumlah total siswa.

Pertama-tama, kita harus menentukan nilai rata-rata dari setiap kelompok. Kita dapat menggunakan rumus rata-rata berkelompok sebagai berikut:

Rata-rata berkelompok = Σ(f x nilai tengah) / Σf

di mana Σ(f x nilai tengah) adalah jumlah dari setiap frekuensi dikalikan dengan nilai tengah, dan Σf adalah jumlah total frekuensi.

Untuk menghitung rata-rata berkelompok, kita perlu menghitung Σ(f x nilai tengah) dan Σf untuk setiap kelompok.

Berikut ini adalah tabel untuk menghitung Σ(f x nilai tengah) dan Σf untuk setiap kelompok:

Range Nilai	Nilai Tengah	Frekuensi	f x nilai tengah
0-20	10	5	50
20-40	30	10	300
40-60	50	15	750
60-80	70	7	490
80-100	90	3	270
		Σf = 40	Σ(f x nilai tengah) = 1860

Kita dapat menggunakan rumus rata-rata berkelompok untuk menghitung rata-rata nilai ujian matematika siswa-siswa dalam kelas tersebut:

Rata-rata berkelompok = Σ(f x nilai tengah) / Σf = 1860 / 40 = 46.5

Dengan demikian, rata-rata nilai ujian matematika siswa-siswa dalam kelas tersebut adalah 46.5.

Contoh 2:

Sebuah perusahaan ingin mengetahui rata-rata pengeluaran karyawannya untuk keperluan penganggaran. Berikut adalah daftar pengeluaran karyawan dalam satu bulan yang dikelompokkan dalam rentang gaji sebagai berikut:

Rentang Gaji	Gaji Tengah	Frekuensi
< 2 juta	1,5 juta	5
2-5 juta	3,5 juta	10
5-10 juta	7,5 juta	8
> 10 juta	12,5 juta	3

Cari rata-rata pengeluaran karyawan perusahaan ini dalam satu bulan.

Pertama-tama, kita perlu menghitung nilai rata-rata pengeluaran dalam setiap kelompok. Kita dapat menggunakan rumus rata-rata berkelompok untuk menghitungnya.

Rata-rata berkelompok = Σ(f x gaji tengah) / Σf

Kita perlu menghitung Σ(f x gaji tengah) dan Σf untuk setiap kelompok.

Berikut adalah tabel untuk menghitung Σ(f x gaji tengah) dan Σf untuk setiap kelompok:

Rentang Gaji	Gaji Tengah	Frekuensi	f x gaji tengah
< 2 juta	1,5 juta	5	7,5 juta
2-5 juta	3,5 juta	10	35 juta
5-10 juta	7,5 juta	8	60 juta
> 10 juta	12,5 juta	3	37,5 juta
		Σf = 26	Σ(f x gaji tengah) = 140 juta

Kita dapat menghitung rata-rata pengeluaran karyawan perusahaan dengan rumus rata-rata berkelompok:

Rata-rata berkelompok = Σ(f x gaji tengah) / Σf = 140 juta / 26 = 5,38 juta

Dengan demikian, rata-rata pengeluaran karyawan perusahaan ini dalam satu bulan adalah sebesar 5,38 juta.

Contoh 3:

Sebuah perguruan tinggi ingin mengetahui rata-rata nilai mahasiswanya dalam ujian akhir semester. Berikut adalah daftar nilai mahasiswa yang dikelompokkan dalam rentang nilai sebagai berikut:

Rentang Nilai	Nilai Tengah	Frekuensi
0-20	10	15
20-40	30	25
40-60	50	40
60-80	70	35
80-100	90	20

Cari rata-rata nilai mahasiswa dalam ujian akhir semester ini.

Pertama-tama, kita perlu menghitung nilai rata-rata dalam setiap kelompok menggunakan rumus rata-rata berkelompok.

Rata-rata berkelompok = Σ(f x nilai tengah) / Σf

Berikut adalah tabel untuk menghitung Σ(f x nilai tengah) dan Σf untuk setiap kelompok:

Rentang Nilai	Nilai Tengah	Frekuensi	f x nilai tengah
0-20	10	15	150
20-40	30	25	750
40-60	50	40	2000
60-80	70	35	2450
80-100	90	20	1800
		Σf = 135	Σ(f x nilai tengah) = 7150