Cara Menghitung Median Data Berkelompok dengan Cara Mudah

Median adalah salah satu ukuran pusat yang digunakan dalam statistika untuk menunjukkan nilai tengah dari sekelompok data. Ketika data yang kita miliki terdiri dari sekumpulan angka yang tidak terkelompok, perhitungan median dapat dilakukan dengan mengurutkan data dari yang terkecil hingga yang terbesar, dan menemukan nilai tengah. Namun, ketika data kita terkelompok, perhitungan median memerlukan beberapa tahap tambahan.

Data berkelompok biasanya disajikan dalam bentuk tabel frekuensi, yang menunjukkan jumlah kali kemunculan setiap nilai dalam kelompok data. Tabel frekuensi biasanya terdiri dari dua kolom: kolom pertama menunjukkan rentang nilai, sementara kolom kedua menunjukkan frekuensi kemunculan nilai tersebut dalam rentang tersebut.

Untuk menghitung median dari data berkelompok, pertama-tama kita harus menentukan rentang nilai yang mengandung median. Rentang ini harus mencakup setidaknya 50% dari seluruh data, tetapi idealnya mencakup sekitar 25-75% dari data. Untuk menentukan rentang ini, kita dapat menggunakan kumulatif frekuensi, yaitu jumlah frekuensi dari rentang terendah hingga rentang saat ini.

Setelah menentukan rentang median, kita perlu menghitung nilai median itu sendiri. Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk melakukan ini, tetapi salah satu metode yang paling umum adalah metode interpolasi.

Metode interpolasi menghitung median dengan memperkirakan posisi median di dalam rentang median. Ini dilakukan dengan menghitung selisih antara frekuensi akumulasi pada akhir rentang median dan frekuensi akumulasi pada akhir rentang sebelumnya, kemudian membaginya dengan frekuensi pada rentang median. Hasil dari perhitungan ini kemudian ditambahkan dengan batas bawah rentang median untuk memberikan nilai median sebenarnya.

Sebagai contoh, jika rentang median adalah 20-30 dan frekuensi akumulasi pada akhir rentang sebelumnya adalah 15, sedangkan frekuensi akumulasi pada akhir rentang median adalah 25, dengan frekuensi pada rentang median adalah 10, maka perhitungan median akan terlihat seperti ini: (0,5 * 10) / 10 = 0,5. Kemudian, nilai 0,5 ditambahkan dengan 20, yang merupakan batas bawah rentang median, untuk memberikan nilai median sebenarnya, yaitu 20,5.

Dalam beberapa kasus, rentang median dapat melintasi lebih dari satu rentang dalam tabel frekuensi. Dalam hal ini, perhitungan median dilakukan dengan menggunakan teknik yang sama seperti yang dijelaskan di atas, dengan satu perbedaan: kita harus menghitung frekuensi pada seluruh rentang median yang terlibat, dan menghitung selisih antara frekuensi akumulasi di awal rentang median pertama dan frekuensi akumulasi di akhir rentang median terakhir.

Dalam kesimpulannya, menghitung median data berkelompok memerlukan beberapa tahapan tambahan dibandingkan dengan menghitung median pada data yang tidak berkelompok. Namun, dengan menggunakan teknik

Rumus dan Tata cara perhitungan

Rumus untuk menghitung median dari data berkelompok adalah sebagai berikut:

 

di mana:

• L adalah batas bawah dari rentang nilai yang mengandung median
• n adalah jumlah total data
• F sebelum adalah jumlah frekuensi kumulatif sebelum rentang median
• f adalah frekuensi dari rentang median
• i adalah panjang rentang nilai (atau interval)

Dalam rumus ini, L + ((n/2 - F sebelum)/f) * i menunjukkan nilai median sebenarnya yang terletak di rentang median. Komponen-komponen rumus ini digunakan untuk menentukan rentang median dan menemukan nilai sebenarnya.

Rumus ini digunakan untuk menentukan nilai median dari data yang telah dikelompokkan dalam rentang nilai. Untuk menggunakan rumus ini, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Hitung jumlah total data, yaitu n.
2. Hitung frekuensi kumulatif dari setiap rentang nilai. Frekuensi kumulatif adalah jumlah frekuensi rentang nilai saat ini dan semua rentang sebelumnya.
3. Tentukan rentang nilai yang mengandung data median, yang biasanya adalah rentang nilai di antara data ke-n/2 dan data ke-(n/2)+1 jika n adalah genap atau rentang nilai yang memuat data ke-(n+1)/2 jika n adalah ganjil.
4. Hitung F sebelum, yaitu jumlah frekuensi kumulatif sebelum rentang median.
5. Tentukan frekuensi dari rentang median, yaitu f.
6. Tentukan panjang rentang nilai (atau interval), yaitu i.
7. Gunakan rumus di atas untuk menghitung nilai median sebenarnya.

Perlu diingat bahwa rumus ini hanya berlaku untuk data yang telah dikelompokkan dalam rentang nilai yang sama. Jika rentang nilai berbeda atau tidak sama rumus ini tidak dapat digunakan dan harus menggunakan rumus lainnya. Selain itu, rumus ini juga hanya dapat digunakan untuk data dengan jumlah yang cukup besar, sehingga jumlah data yang terkumpul dalam setiap rentang nilai tidak terlalu sedikit atau terlalu banyak.

Contoh Soal

Tentukan median dari data berkelompok dengan tabel frekuensi berikut ini:

Data	Frekuensi	Interval	F kumulatif	F sebelum kelas median
20-24	3	20-24	3	0
25-29	6	25-29	9	3
30-34	8	30-34	17	9
35-39	5	35-39	22	17
40-44	2	40-44	24	22
45-49	1	45-49	25	24
Total	25

Solusi:

Pertama-tama, kita harus menentukan rentang nilai yang mengandung median. Karena jumlah total data kita adalah 25, median harus berada di antara data ke-12 dan data ke-13. Kita dapat menggunakan frekuensi kumulatif untuk menentukan rentang median. Dari tabel di atas, kita dapat melihat bahwa frekuensi kumulatif di akhir interval 30-34 adalah 17, sementara frekuensi kumulatif di akhir interval sebelumnya (25-29) adalah 9. Oleh karena itu, rentang median adalah 30-34.

Selanjutnya, kita perlu menghitung nilai median. Untuk melakukan ini, kita menggunakan metode interpolasi. Pertama, kita perlu menghitung selisih antara frekuensi kumulatif pada akhir rentang median dan frekuensi kumulatif pada akhir rentang sebelumnya, kemudian membaginya dengan frekuensi pada rentang median. 

Dalam kasus ini, selisih antara frekuensi kumulatif pada akhir rentang median dan akhir rentang sebelumnya adalah 

17 - 9 = 8

Frekuensi pada rentang median adalah 8. 

Oleh karena itu, 

(0,5 * 8) / 8 = 0,5

Kemudian, kita menambahkan nilai 0,5 dengan batas bawah rentang median (30) untuk mendapatkan nilai median sebenarnya, yaitu 30,5. 

Oleh karena itu, 

median dari data berkelompok = 30,5

Dalam tabel di atas, kolom Interval menunjukkan rentang nilai yang tercakup dalam setiap kelas, sedangkan kolom Frekuensi menunjukkan jumlah kemunculan nilai dalam rentang tersebut. Kolom F kumulatif menunjukkan jumlah kumulatif dari frekuensi dalam kelas sampai kelas tersebut, sementara kolom F sebelum kelas median menunjukkan jumlah kumulatif dari frekuensi dalam kelas sebelum kelas median. Ini penting untuk perhitungan median, karena kita harus mengetahui jumlah frekuensi sebelum rentang median untuk menentukan rentang median yang tepat.

 

Berbagi :