Cara Menghitung Koefisien Korelasi Pearson Pengertian dan Contoh Kasus

Koefisien korelasi Pearson merupakan salah satu metode statistik yang digunakan untuk mengukur hubungan linier antara dua variabel. Dalam penelitian, koefisien korelasi Pearson sering digunakan untuk mengevaluasi seberapa kuat hubungan antara dua variabel yang berbeda. Dalam hal ini, koefisien korelasi Pearson dapat digunakan untuk mengukur hubungan antara variabel independen (X) dan variabel dependen (Y). Metode ini dinamakan Pearson karena dikembangkan oleh seorang ilmuwan bernama Karl Pearson pada akhir abad ke-19.

Koefisien korelasi Pearson adalah salah satu metode statistik yang digunakan untuk mengukur hubungan linier antara dua variabel. Korelasi Pearson merupakan ukuran seberapa dekat hubungan antara dua variabel, yang dinyatakan dalam angka antara -1 hingga 1. Jika angka korelasi Pearson mendekati 1, maka hubungan antara dua variabel cenderung positif dan semakin kuat, sedangkan jika angka korelasi Pearson mendekati -1, maka hubungan antara dua variabel cenderung negatif dan semakin kuat. Jika angka korelasi Pearson mendekati 0, maka hubungan antara dua variabel dianggap tidak ada hubungan yang signifikan.

Kriteria Korelasi Pearson

Berikut adalah kriteria dari nilai korelasi yang dihasilkan

1. Korelasi lemah: Jika nilai korelasi Pearson berkisar antara 0 hingga 0,3, maka hubungan antara kedua variabel dianggap lemah atau tidak signifikan.

2. Korelasi sedang: Jika nilai korelasi Pearson berkisar antara 0,3 hingga 0,7, maka hubungan antara kedua variabel dianggap sedang.

3. Korelasi kuat: Jika nilai korelasi Pearson berkisar antara 0,7 hingga 1, maka hubungan antara kedua variabel dianggap kuat.

(Sumber: Webster, A.L. & Hughes, R.E. (2014). Statistik Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, Edisi Ke-6. Jakarta: Salemba Empat)

Dengan menggunakan kriteria ini, dapat diketahui seberapa kuat hubungan antara dua variabel berdasarkan nilai koefisien korelasi Pearson yang diperoleh. Namun, penting juga untuk diingat bahwa kriteria ini bukanlah aturan baku dan dapat berbeda-beda tergantung pada konteks dan tujuan analisis yang dilakukan.

Rumus koefisien korelasi Pearson

Berikut adalah rumus koefisien korelasi Pearson

Di mana:

r adalah koefisien korelasi Pearson
n adalah jumlah pasangan data
Σxy adalah jumlah produk antara setiap nilai X dan nilai Y
Σx dan Σy adalah jumlah nilai X dan Y
Σx^2 dan Σy^2 adalah jumlah kuadrat nilai X dan Y

Koefisien Korelasi Pearson adalah alat statistik yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel yang memiliki hubungan linier. Koefisien ini hanya berlaku untuk hubungan linier dan tidak berlaku untuk hubungan non-linier. Jadi, jika nilai koefisien korelasi Pearson bernilai 0, artinya tidak ada hubungan linier antara kedua variabel tersebut. Namun, perlu diingat bahwa meskipun tidak terdapat hubungan linier, belum tentu tidak ada hubungan lain yang tidak linier antara kedua variabel tersebut.

Selain itu, penting juga untuk diketahui bahwa nilai koefisien korelasi Pearson menggambarkan hubungan timbal balik antara kedua variabel. Ini berarti bahwa nilai koefisien korelasi Pearson menggambarkan seberapa kuat hubungan antara kedua variabel, bukan berarti bahwa variabel independen (X) mempengaruhi variabel dependen (Y) atau sebaliknya. Untuk mengetahui hubungan sebab-akibat antara kedua variabel, perlu digunakan analisis regresi yang lebih kompleks.

Contoh Kasus

Contoh 1

Contoh kasus yang dapat digunakan adalah hubungan antara tinggi badan dengan berat badan seseorang. Data dapat diperoleh dengan mengukur tinggi badan dan berat badan dari sekelompok orang. Misalnya, kita ingin mengetahui apakah terdapat hubungan linier antara tinggi badan dan berat badan pada 10 orang dengan data sebagai berikut:

x	y
160	60
165	65
170	70
175	75
180	80
185	85
190	90
195	95
200	100
205	105

Tabel Penyelesaian

Untuk mempermudah penyelesaian, buat dan hitunglah tabel tabel seperti dibawah ini, sehingga mempermudah perhitungan

x	y	xy	x^2	y^2
160	60	9600	25600	3600
165	65	10725	27225	4225
170	70	11900	28900	4900
175	75	13125	30625	5625
180	80	14400	32400	6400
185	85	15725	34225	7225
190	90	17100	36100	8100
195	95	18525	38025	9025
200	100	20000	40000	10000
205	105	21525	42025	11025
∑x = 1800	∑y = 750	∑xy = 143375	∑x^2 = 342875	∑y^2 = 60550

Langkah-langkah perhitungan:

Hitung jumlah (Σ) dari setiap variabel (x, y), xy, x^2, dan y^2
Masukkan nilai-nilai ke dalam tabel penyelesaian.
Hitung jumlah (Σ) dari kolom yang telah ditentukan.
Hitung koefisien korelasi dengan rumus:

Jadi, nilai koefisien korelasi Pearson (r) antara tinggi badan dan berat badan pada 10 orang adalah 0.9296, yang menunjukkan adanya hubungan positif yang kuat antara keduanya. Hal ini dapat diinterpretasikan bahwa semakin tinggi seseorang, maka berat badannya juga cenderung lebih berat.

Contoh 2

Contoh kasus lain yang dapat digunakan adalah hubungan antara jumlah pendapatan dengan uang saku anak. Peneliti ingin mengetahui apakah ada hubungan linier antara jumlah pendapatannya dengan uang saku anak per hari. Berikut adalah data yang diperoleh dari 10 minggu terakhir:

X (Uang saku per hari) 000 Rp	Y (Pendapatan Per hari) 000 Rp
10	100
15	120
20	140
25	160
30	180
35	200
40	220
45	240
50	260
55	280

Tabel Penyelesaian

Untuk mempermudah penyelesaian, buat dan hitunglah tabel tabel seperti dibawah ini, sehingga mempermudah perhitungan

x	y	xy	x^2	y^2
10	100	1000	100	10000
15	120	1800	225	14400
20	140	2800	400	19600
25	160	4000	625	25600
30	180	5400	900	32400
35	200	7000	1225	40000
40	220	8800	1600	48400
45	240	10800	2025	57600
50	260	13000	2500	67600
55	280	15400	3025	78400
∑x = 325	∑y = 1900	∑xy = 70000	∑x^2 = 12625	∑y^2 = 394000

Langkah-langkah perhitungan:

Hitung jumlah (Σ) dari setiap variabel (x, y), xy, x^2, dan y^2
Masukkan nilai-nilai ke dalam tabel penyelesaian.
Hitung jumlah (Σ) dari kolom yang telah ditentukan.
Hitung koefisien korelasi dengan rumus:

Jadi, nilai koefisien korelasi Pearson (r) antara uang saku anak dan pendapatan per hari 10 orang adalah 1, yang menunjukkan adanya hubungan positif yang kuat antara keduanya. Hal ini dapat diinterpretasikan bahwa semakin tinggi pendapatan orang tua, maka semakin banyak uang saku anak.