Cara Melakukan Uji Nonparametrik Dua Populasi Berpasangan: Uji Mc Nemar

Dalam dunia statistik, terdapat dua jenis analisis, yaitu parametrik dan nonparametrik. Analisis parametrik membutuhkan asumsi terhadap distribusi data, sedangkan analisis nonparametrik tidak membutuhkan asumsi tersebut. Uji Mc Nemar merupakan salah satu teknik analisis statistik nonparametrik yang umum digunakan untuk membandingkan dua pengamatan pada subjek yang sama. Pada kesempatan ini, kita akan membahas secara mendalam mengenai konsep dasar, metode perhitungan, serta contoh penerapan uji Mc Nemar dalam analisis data.

Konsep Dasar Mc Nemar

Uji Mc Nemar merupakan salah satu metode uji nonparametrik yang digunakan untuk menguji perbedaan antara dua populasi berpasangan. Uji ini digunakan ketika data yang diuji tidak memiliki distribusi normal atau tidak memenuhi asumsi parametrik. Uji Mc Nemar banyak digunakan dalam bidang kedokteran, psikologi, dan sosial.

Contoh penerapan uji Mc Nemar adalah pada penelitian mengenai efektivitas suatu obat terhadap suatu penyakit, di mana obat tersebut diberikan kepada pasien dan kemudian diukur apakah ada perbedaan yang signifikan dalam penyembuhan pasien sebelum dan setelah diberikan obat.

Metode Perhitungan Mc Nemar

Uji Mc Nemar menggunakan tabel kontingensi 2x2 untuk menghitung nilai statistik uji dan p-value. Tabel kontingensi 2x2 digunakan untuk membagi data menjadi 4 kelompok, yaitu kelompok yang positif-positif (PP), positif-negatif (PN), negatif-positif (NP), dan negatif-negatif (NN).

Tabel kontingensi 2x2 adalah sebagai berikut:

	Kondisi Pasca Pengobatan	Kondisi Pra Pengobatan
Kondisi Positif	a	b
Kondisi Negatif	c	d

a adalah jumlah pasien yang sembuh setelah diberikan pengobatan, b adalah jumlah pasien yang belum sembuh setelah diberikan pengobatan, c adalah jumlah pasien yang sembuh tanpa diberikan pengobatan, dan d adalah jumlah pasien yang belum sembuh tanpa diberikan pengobatan.

Dalam uji Mc Nemar, hipotesis nol menyatakan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan antara kondisi pasca dan pra pengobatan, sedangkan hipotesis alternatif menyatakan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara kondisi pasca dan pra pengobatan.

Nilai statistik uji Mc Nemar dihitung dengan rumus sebagai berikut:

χ² = ((b-c)²)/(b+c)

Nilai statistik uji ini kemudian dibandingkan dengan tabel distribusi chi-squared untuk menentukan p-value. Jika p-value kurang dari alpha (tingkat signifikansi yang telah ditentukan), maka hipotesis nol ditolak, dan hipotesis alternatif diterima.

Contoh Penerapan Mc Nemar

Contoh penerapan uji Mc Nemar dapat memberikan gambaran bagaimana teknik statistik nonparametrik ini dapat digunakan dalam mengevaluasi perbedaan pada dua pengamatan yang diambil dari subjek yang sama. Dalam contoh kasus yang berbeda, uji Mc Nemar dapat membantu peneliti untuk memahami apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara dua pengamatan pada kondisi yang sama. Melalui contoh penerapan ini, kita dapat memahami konsep dasar dan metode perhitungan dari uji Mc Nemar serta menginterpretasikan hasil yang diperoleh dari uji ini.

Contoh 1

Sebagai contoh penerapan uji Mc Nemar, misalkan ada sebuah penelitian mengenai efektivitas sebuah obat dalam mengobati penyakit hipertensi. Penelitian dilakukan pada 50 pasien yang menderita hipertensi. Pasien diuji sebelum dan setelah diberikan obat selama 1 bulan. Berikut adalah tabel kontingensi 2x2 untuk data tersebut:

	Kondisi Pasca Pengobatan	Kondisi Pra Pengebatan
Kondisi Positif	25	10
Kondisi Negatif	5	10

Dalam tabel tersebut, a adalah 25, b adalah 10, c adalah 5, dan d adalah 10.

Hipotesis nol dalam uji Mc Nemar menyatakan tidak ada perbedaan yang signifikan antara kondisi pasca dan pra pengobatan. Sedangkan hipotesis alternatif menyatakan terdapat perbedaan yang signifikan antara kondisi pasca dan pra pengobatan.

Misalkan tingkat signifikansi yang ditetapkan adalah alpha = 0.05. Dengan menggunakan rumus

χ² = ((b-c)²)/(b+c)

kita dapat menghitung nilai statistik uji sebagai berikut:

χ² = ((10-5)²)/(10+5)

χ² = 2.5

Kemudian, dengan menggunakan tabel distribusi chi-squared, dapat dicari p-value yang sesuai dengan nilai statistik uji yang telah dihitung. Dalam hal ini, dengan derajat kebebasan df=1 dan alpha=0.05, p-value yang diperoleh adalah sekitar 0.11.

Karena p-value lebih besar dari alpha, maka tidak ada cukup bukti untuk menolak hipotesis nol. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan antara kondisi pasca dan pra pengobatan pada pasien hipertensi yang diberikan obat selama 1 bulan.

Contoh 2

Sebagai contoh kasus lain, misalkan seorang peneliti ingin menguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan dalam preferensi makanan antara orang dewasa dan anak-anak. Penelitian dilakukan dengan cara meminta partisipan untuk memilih menu makanan favorit mereka dari dua pilihan yang tersedia. Setiap partisipan diminta untuk memilih menu favorit mereka pada dua waktu yang berbeda: pada waktu makan siang dan makan malam.

Data yang diperoleh kemudian dianalisis dengan menggunakan uji Mc Nemar. Hasil dari analisis data tersebut diperoleh tabel kontingensi 2x2 sebagai berikut:

Kondisi	Makan Siang	Makan Malam
Orang Dewasa	30	15
Anak-Anak	10	25

Dalam tabel tersebut, a adalah 30, b adalah 15, c adalah 10, dan d adalah 25.

Hipotesis nol dalam uji Mc Nemar menyatakan tidak ada perbedaan yang signifikan antara preferensi makanan pada waktu makan siang dan makan malam. Sedangkan hipotesis alternatif menyatakan terdapat perbedaan yang signifikan antara preferensi makanan pada waktu makan siang dan makan malam.

Misalkan tingkat signifikansi yang ditetapkan adalah alpha = 0.05. Dengan menggunakan rumus

χ² = ((b-c)²)/(b+c)

kita dapat menghitung nilai statistik uji sebagai berikut:

χ² = ((15-10)²)/(15+10)

χ² = 2.08

Karena p-value lebih besar dari alpha, maka tidak ada cukup bukti untuk menolak hipotesis nol. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan dalam preferensi makanan antara orang dewasa dan anak-anak pada waktu makan siang dan makan malam.

Dalam kasus ini, uji Mc Nemar digunakan untuk membandingkan preferensi makanan pada dua waktu yang berbeda pada populasi yang sama (orang dewasa dan anak-anak). Penggunaan uji Mc Nemar pada kasus ini memungkinkan peneliti untuk menghindari asumsi distribusi normal dari data.

Kesimpulan

Uji Mc Nemar merupakan salah satu metode uji nonparametrik yang digunakan untuk menguji perbedaan antara dua populasi berpasangan. Metode ini digunakan ketika data yang diuji tidak memiliki distribusi normal atau tidak memenuhi asumsi parametrik. Uji Mc Nemar menggunakan tabel kontingensi 2x2 untuk menghitung nilai statistik uji dan p-value.

Penerapan uji Mc Nemar dapat dilakukan pada berbagai bidang seperti kedokteran, psikologi, dan sosial. Namun, perlu diperhatikan bahwa penggunaan uji Mc Nemar juga memiliki batasan dan tidak selalu dapat digunakan dalam semua situasi. Sebagai seorang peneliti, kita harus memperhatikan asumsi yang digunakan dalam setiap metode statistik yang digunakan untuk memastikan keakuratan hasil pengujian.