Simple Random Sampling: Menghitung Estimasi Rata-rata, Total, Varians, SE, dan RSE
Sebelumnya kita telah membahas mengenai Simple Random Sampling (SRS) secara umum, termasuk pengertian, keuntungan, kelemahan, dan syaratnya. Selain itu, kita juga telah membahas teknik pengambilan dalam SRS, yaitu With Replacement (WR) dan Without Replacement (WOR).
.png)
Outline Artikel
Pada artikel kali ini, kita akan membahas lebih
lanjut mengenai SRS dengan fokus pada estimasi rata-rata populasi. Estimasi
rata-rata adalah salah satu teknik yang umum digunakan dalam statistik untuk
memperkirakan nilai rata-rata populasi dari sampel acak. Dalam artikel ini,
kita akan membahas bagaimana cara mengestimasi rata-rata dengan menggunakan
SRS, serta bagaimana menghitung varians total, standar error, dan RSE (Relative
Standard Error).
Notasi Huruf dalam
Statistika
Karena cukup sering dipakai, makan akan
dijelaskan disini, terkait penggunaan huruf besar dan kecil dalam statistika. Dalam
statistika, penggunaan huruf kecil dan huruf besar dalam notasi memiliki
konvensi yang berbeda. Secara umum, huruf kecil digunakan untuk
merepresentasikan statistik sampel, sedangkan huruf besar digunakan untuk
merepresentasikan statistik populasi.
Dalam konteks ini, "sampel" merujuk
pada sekelompok data yang diambil dari suatu populasi, sementara
"populasi" merujuk pada keseluruhan data yang ingin kita kenali atau
jangkau. Sebagai contoh, dalam merepresentasikan statistik sampel, huruf kecil
sering digunakan untuk merepresentasikan rata-rata, varians, dan deviasi
standar sampel. Simbol rata-rata sampel (x̄) digunakan untuk merepresentasikan
rata-rata sampel, sedangkan simbol varians (s²) dan deviasi standar (s)
digunakan untuk merepresentasikan variasi dan sebaran data sampel.
Di sisi lain, dalam merepresentasikan statistik
populasi, huruf besar sering digunakan untuk merepresentasikan rata-rata
populasi (μ), varians populasi (σ²), dan deviasi standar populasi (σ). Simbol rata-rata populasi (μ) digunakan untuk merepresentasikan rata-rata
suatu populasi, sedangkan simbol varians populasi (σ²) dan deviasi standar populasi (σ) digunakan untuk merepresentasikan variasi dan
sebaran data pada populasi.
Namun, perlu diingat bahwa penggunaan simbol
tertentu untuk merepresentasikan konsep matematika dapat bervariasi tergantung
pada bidang ilmu atau konteks tertentu. Oleh karena itu, penting untuk memahami
konteks dan konvensi yang berlaku dalam bidang atau disiplin ilmu tertentu saat
membaca atau menulis notasi statistik.
Estimasi Rata-rata dan
Total Populasi
Estimasi Rata-rata
Untuk mengestimasi rata-rata populasi dengan
SRS, kita dapat menggunakan rumus sederhana:
Dimana ȳ adalah rata-rata sampel, Σyi adalah jumlah dari setiap nilai dalam
sampel, dan n adalah ukuran sampel.
Estimasi Total
Sedangkan untuk mengestimasi Total populasi (Y-cap)
kita bisa menggunakan rumus berikut:
Dimana Y-cap adalah Estimasi Total, dan N adalah ukuran total populasi
Estimasi Varians Rata-rata
dan Varians Total Populasi
Dalam estimasi varians populasi SRS, menghitung
varians rata-rata masih sama dengan rumus menghitung varians pada umumnya, yang
sudah pernah disampaikan pada link
berikut. Sedangkan dalam menghitung varians total populasi perhitungannya
sedikit berbeda. Hal ini terjadi karena estimasi varians populasi didasarkan
pada data sampel yang diambil dari populasi yang sebenarnya besar dan kompleks.
Oleh karena itu, metode yang digunakan untuk mengestimasi varians populasi
harus mempertimbangkan karakteristik dari populasi dan metode pengambilan
sampel yang digunakan. Metode penarikan sampel yang berbeda memiliki rumus
varians populasi yang berbeda-beda pula, dan semakin rumit metode penarikan
sampel yang digunakan, semakin rumit juga menghitung variansnya.
Untuk mengestimasi varians rata-rata populasi
dengan SRS, kita dapat menggunakan rumus yang sudah dijelaskan pada artikel
sebelumnya yang sudah dibahas pada link diatas. Kemudian, untuk menghitung varians
total SRS rumus yang digunakan akan berbeda jika pengambilan dilakukan menggunakan
with replacement (WR) dan menggunakan Without Replacement (WOR).
Estimasi Varians Total
(WR)
Estimasi Varians Total (WOR)
Estimasi Standar Error (SE)
dan Relative Standar Error (RSE)
Setelah menghitung estimasi rata-rata,
estimasi total, dan varians, kita perlu mengevaluasi seberapa akurat hasil yang
didapatkan. Salah satu cara untuk mengevaluasi akurasi tersebut adalah dengan
menggunakan Standar Error (SE) dan Residual Standard Error (RSE).
Standar Error (SE) digunakan untuk
mengukur seberapa akurat estimasi rata-rata dan estimasi total terhadap
populasi sebenarnya. Semakin kecil nilai SE, semakin akurat estimasi yang
didapatkan. SE dihitung dengan membagi standar deviasi dengan akar kuadrat dari
ukuran sampel. Sementara itu, Residual Standard Error (RSE) digunakan untuk
mengukur seberapa akurat estimasi. Semakin kecil nilai RSE, semakin akurat estimasi
yang dihasilkan dibuat.
Berikut adalah rumus untuk menghitung SE dan
RSE
Kesimpulan
Metode yang digunakan untuk mengestimasi
varians populasi harus mempertimbangkan karakteristik dari populasi dan metode
pengambilan sampel yang digunakan. Oleh karena itu, semakin rumit metode
penarikan sampel yang digunakan, semakin rumit juga menghitung variansnya.
Secara keseluruhan, artikel ini memberikan
gambaran tentang SRS dan teknik-teknik yang digunakan dalam statistika. Penting
untuk memahami konsep-konsep ini agar dapat melakukan pengambilan sampel yang
benar dan menghasilkan estimasi yang akurat dari populasi yang ingin diteliti.
Posting Komentar untuk "Simple Random Sampling: Menghitung Estimasi Rata-rata, Total, Varians, SE, dan RSE"