Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

Simple Random Sampling: Menghitung Estimasi Rata-rata, Total, Varians, SE, dan RSE

Sebelumnya kita telah membahas mengenai Simple Random Sampling (SRS) secara umum, termasuk pengertian, keuntungan, kelemahan, dan syaratnya. Selain itu, kita juga telah membahas teknik pengambilan dalam SRS, yaitu With Replacement (WR) dan Without Replacement (WOR).

Outline Artikel

Pada artikel kali ini, kita akan membahas lebih lanjut mengenai SRS dengan fokus pada estimasi rata-rata populasi. Estimasi rata-rata adalah salah satu teknik yang umum digunakan dalam statistik untuk memperkirakan nilai rata-rata populasi dari sampel acak. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana cara mengestimasi rata-rata dengan menggunakan SRS, serta bagaimana menghitung varians total, standar error, dan RSE (Relative Standard Error).

Notasi Huruf dalam Statistika

Karena cukup sering dipakai, makan akan dijelaskan disini, terkait penggunaan huruf besar dan kecil dalam statistika. Dalam statistika, penggunaan huruf kecil dan huruf besar dalam notasi memiliki konvensi yang berbeda. Secara umum, huruf kecil digunakan untuk merepresentasikan statistik sampel, sedangkan huruf besar digunakan untuk merepresentasikan statistik populasi.

Dalam konteks ini, "sampel" merujuk pada sekelompok data yang diambil dari suatu populasi, sementara "populasi" merujuk pada keseluruhan data yang ingin kita kenali atau jangkau. Sebagai contoh, dalam merepresentasikan statistik sampel, huruf kecil sering digunakan untuk merepresentasikan rata-rata, varians, dan deviasi standar sampel. Simbol rata-rata sampel (x̄) digunakan untuk merepresentasikan rata-rata sampel, sedangkan simbol varians (s²) dan deviasi standar (s) digunakan untuk merepresentasikan variasi dan sebaran data sampel.

Di sisi lain, dalam merepresentasikan statistik populasi, huruf besar sering digunakan untuk merepresentasikan rata-rata populasi (μ), varians populasi (σ²), dan deviasi standar populasi (σ). Simbol rata-rata populasi (μ) digunakan untuk merepresentasikan rata-rata suatu populasi, sedangkan simbol varians populasi (σ²) dan deviasi standar populasi (σ) digunakan untuk merepresentasikan variasi dan sebaran data pada populasi.

Namun, perlu diingat bahwa penggunaan simbol tertentu untuk merepresentasikan konsep matematika dapat bervariasi tergantung pada bidang ilmu atau konteks tertentu. Oleh karena itu, penting untuk memahami konteks dan konvensi yang berlaku dalam bidang atau disiplin ilmu tertentu saat membaca atau menulis notasi statistik.

Estimasi Rata-rata dan Total Populasi

Estimasi Rata-rata

Untuk mengestimasi rata-rata populasi dengan SRS, kita dapat menggunakan rumus sederhana:

Dimana ȳ adalah rata-rata sampel, Σyi adalah jumlah dari setiap nilai dalam sampel, dan n adalah ukuran sampel.

Estimasi Total

Sedangkan untuk mengestimasi Total populasi (Y-cap) kita bisa menggunakan rumus berikut:

Dimana Y-cap adalah Estimasi Total, dan N adalah ukuran total populasi

Estimasi Varians Rata-rata dan Varians Total Populasi

Dalam estimasi varians populasi SRS, menghitung varians rata-rata masih sama dengan rumus menghitung varians pada umumnya, yang sudah pernah disampaikan pada link berikut. Sedangkan dalam menghitung varians total populasi perhitungannya sedikit berbeda. Hal ini terjadi karena estimasi varians populasi didasarkan pada data sampel yang diambil dari populasi yang sebenarnya besar dan kompleks. Oleh karena itu, metode yang digunakan untuk mengestimasi varians populasi harus mempertimbangkan karakteristik dari populasi dan metode pengambilan sampel yang digunakan. Metode penarikan sampel yang berbeda memiliki rumus varians populasi yang berbeda-beda pula, dan semakin rumit metode penarikan sampel yang digunakan, semakin rumit juga menghitung variansnya.

Untuk mengestimasi varians rata-rata populasi dengan SRS, kita dapat menggunakan rumus yang sudah dijelaskan pada artikel sebelumnya yang sudah dibahas pada link diatas. Kemudian, untuk menghitung varians total SRS rumus yang digunakan akan berbeda jika pengambilan dilakukan menggunakan with replacement (WR) dan menggunakan Without Replacement (WOR).

Estimasi Varians Total (WR)

Estimasi Varians Total (WOR)

Estimasi Standar Error (SE) dan Relative Standar Error (RSE)

Setelah menghitung estimasi rata-rata, estimasi total, dan varians, kita perlu mengevaluasi seberapa akurat hasil yang didapatkan. Salah satu cara untuk mengevaluasi akurasi tersebut adalah dengan menggunakan Standar Error (SE) dan Residual Standard Error (RSE).

Standar Error (SE) digunakan untuk mengukur seberapa akurat estimasi rata-rata dan estimasi total terhadap populasi sebenarnya. Semakin kecil nilai SE, semakin akurat estimasi yang didapatkan. SE dihitung dengan membagi standar deviasi dengan akar kuadrat dari ukuran sampel. Sementara itu, Residual Standard Error (RSE) digunakan untuk mengukur seberapa akurat estimasi. Semakin kecil nilai RSE, semakin akurat estimasi yang dihasilkan dibuat.

Berikut adalah rumus untuk menghitung SE dan RSE

Kesimpulan

Metode yang digunakan untuk mengestimasi varians populasi harus mempertimbangkan karakteristik dari populasi dan metode pengambilan sampel yang digunakan. Oleh karena itu, semakin rumit metode penarikan sampel yang digunakan, semakin rumit juga menghitung variansnya.

Secara keseluruhan, artikel ini memberikan gambaran tentang SRS dan teknik-teknik yang digunakan dalam statistika. Penting untuk memahami konsep-konsep ini agar dapat melakukan pengambilan sampel yang benar dan menghasilkan estimasi yang akurat dari populasi yang ingin diteliti.

Posting Komentar untuk "Simple Random Sampling: Menghitung Estimasi Rata-rata, Total, Varians, SE, dan RSE"