Cara Melakukan Uji Nonparametrik Dua Populasi Independen: Uji Fisher

Dalam artikel ini, saya akan membahas tentang uji nonparametrik dua populasi independen, yaitu uji Fisher. Uji Fisher digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif antara dua sampel kecil independen dengan data nominal. Artikel ini akan membahas konsep dasar uji Fisher, metode perhitungan uji Fisher, dan contoh penerapan uji Fisher.

Konsep Dasar Uji Fisher

Uji Fisher, juga dikenal sebagai uji exact Fisher atau uji Fisher’s exact test, adalah sebuah metode statistik nonparametrik yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel kecil independen ketika data yang dianalisis bersifat nominal atau kategori. Uji Fisher berguna apabila ukuran sampel terlalu kecil (< 20) dan nilai ekspektasi dari data kurang dari 5, sehingga uji chi-kuadrat tidak dapat digunakan.

Dalam uji Fisher, data yang dikumpulkan dikelompokkan ke dalam tabel kontingensi 2x2, yang terdiri dari dua kelompok atau kategori dan dua hasil atau respons. Kelompok diberi tanda + dan - untuk menunjukkan adanya klasifikasi, seperti lulus-tidak lulus, gelap-terang, dan sebagainya. A, B, C, dan D adalah data nominal yang berbentuk frekuensi, yang masing-masing mewakili jumlah observasi dalam setiap kombinasi dari kedua kategori dan kedua hasil.

Pada dasarnya, uji Fisher adalah sebuah uji signifikasi untuk menguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara dua sampel kecil independen berdasarkan hasil atau respons yang diamati. Uji ini membandingkan nilai probabilitas dari distribusi hipotesis nol, yang menyatakan bahwa tidak ada perbedaan antara dua sampel, dengan nilai probabilitas dari distribusi hipotesis alternatif, yang menyatakan bahwa terdapat perbedaan antara kedua sampel.

Metode Perhitungan Uji Fisher

Perhitungan uji Fisher didasarkan pada permutasi kombinatorial dari nilai data di dalam tabel kontingensi. Rumus dasar uji Fisher dinyatakan sebagai berikut:

P(A,B,C,D) = ((A+B)! (C+D)! (A+C)! (B+D)!) / (N (A)! (B)! (C)! (D)!)

di mana:

· P adalah nilai probabilitas

· a, b, c, dan d masing-masing mewakili jumlah observasi dalam setiap kombinasi dari kedua kategori dan kedua hasil

· N adalah jumlah total observasi dalam tabel kontingensi

Dalam perhitungan ini, nilai P dapat ditentukan dengan menggunakan metode eksak atau dengan menggunakan perkiraan dari nilai asimtotik. Metode eksak memberikan nilai probabilitas yang akurat, tetapi memerlukan waktu dan sumber daya komputasi yang lebih besar. Sementara itu, perkiraan dari nilai asimtotik dapat memberikan hasil yang cukup akurat dengan waktu komputasi yang lebih cepat.

Contoh Penerapan Uji Fisher

Contoh 1

Sebagai contoh, Seorang peneliti ingin mengetahui apakah terdapat hubungan antara jenis kelamin dan kecenderungan suka makan camilan asin. Penelitian ini dilakukan pada 10 orang responden yang terdiri dari 5 laki-laki dan 5 perempuan. Setiap responden diminta untuk menjawab pertanyaan apakah mereka suka makan camilan asin atau tidak. Hasilnya ditampilkan dalam tabel kontingensi 2x2 seperti berikut:

Kelompok	Suka	Tidak suka	Total
laki-laki	1	4	5
Perempuan	4	1	5
Total	5	5	10

Dalam melakukan uji Fisher, hipotesis nol menyatakan bahwa tidak terdapat hubungan antara jenis kelamin dan kecenderungan suka makan camilan asin, sementara hipotesis alternatif menyatakan adanya hubungan antara keduanya.

Langkah pertama dalam uji Fisher adalah menghitung nilai probabilitas P dengan menggunakan rumus yang telah disebutkan sebelumnya:

P (1,4,4,1) = ((1+4)! (4+1)! (1+4)! (4+1)! )/ 10! (1)! (4)! (4)! (1)!

Setelah dihitung, didapatkan nilai P sebesar 0,034. Tingkat signifikansi alpha yang telah ditentukan adalah 0,05.

Karena nilai P lebih kecil dari alpha dan sampel yang digunakan <20, maka dapat digunakan uji Fisher untuk menguji hipotesis tersebut.

Selanjutnya, dapat dihitung nilai critical value dengan menggunakan tabel distribusi Fisher-Snedecor. Dengan derajat kebebasan df = (baris - 1) x (kolom - 1), maka df = (2-1) x (2-1) = 1. Dari tabel distribusi Fisher-Snedecor dengan df = 1 dan alpha = 0,05, diperoleh nilai critical value sebesar 5,024.

Setelah itu, dapat dihitung nilai uji (test statistic) dengan rumus:

UJI = (AD - BC) / SQRT((A+B)(A+C)(B+D)(C+D))

Dalam contoh ini, nilai uji yang diperoleh adalah -2,449.

Karena nilai uji < -5,024 (nilai critical value), maka hipotesis nol ditolak dan dinyatakan terdapat hubungan yang signifikan antara jenis kelamin dan kecenderungan suka makan camilan asin.

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa uji Fisher dapat digunakan untuk menguji perbedaan signifikan antara dua sampel kecil independen dengan data nominal, terutama jika sampel terlalu kecil dan nilai ekspektasi di bawah 5. Namun, sebelum melakukan uji Fisher, penting untuk memahami dan menerapkan metode ini dengan benar dan tepat.

Contoh 2

Seorang guru ingin menguji apakah terdapat perbedaan signifikan antara metode A dan metode B dalam meningkatkan hasil belajar siswa pada ujian matematika. Ia mengambil 15 siswa secara acak dan secara random mengalokasikan mereka ke dalam dua kelompok belajar: kelompok yang belajar dengan metode A dan kelompok yang belajar dengan metode B. Setelah ujian, hasil belajar siswa dikelompokkan menjadi lulus atau tidak lulus. Berikut ini adalah tabel kontingensi 2x2 yang menunjukkan jumlah siswa yang lulus dan tidak lulus pada setiap kelompok belajar:

Kelompok	Lulus	Tidak Lulus	Total
Metode A	8	2	10
Metode B	4	1	5
Total	12	3	15

Dalam kasus ini, kita akan menggunakan Uji Fisher untuk menentukan apakah terdapat perbedaan signifikan antara kelompok belajar A dan B dalam hal hasil belajar siswa.

Langkah pertama adalah menguji asumsi bahwa nilai ekspektasi setiap sel dalam tabel kontingensi lebih besar dari 5. Untuk menghitung nilai ekspektasi, kita menggunakan rumus:

E = (baris total x kolom total) / jumlah total

Sebagai contoh, untuk sel lulus pada kelompok belajar A, nilai ekspektasi adalah:

E(lulus, A) = (10 x 12) / 15 = 8

Kita dapat menghitung nilai ekspektasi untuk sel lain pada tabel kontingensi dengan cara yang sama. Setelah menghitung nilai ekspektasi, kita membandingkannya dengan nilai observasi untuk memastikan bahwa nilai ekspektasi lebih besar dari 5. Dalam kasus ini, semua nilai ekspektasi lebih besar dari 5, sehingga asumsi terpenuhi.

Langkah selanjutnya adalah menghitung nilai uji Fisher. Dalam hal ini, kita menggunakan rumus:

P = ((A+B)! (C+D)! (A+C)! (B+D)!) / (A! B! C! D! N!)

Di mana:

· A = jumlah siswa yang lulus di kelompok belajar A

· B = jumlah siswa yang tidak lulus di kelompok belajar A

· C = jumlah siswa yang lulus di kelompok belajar B

· D = jumlah siswa yang tidak lulus di kelompok belajar B

· N = jumlah total siswa

Mengganti nilai A, B, C, D, dan N dengan nilai observasi pada tabel kontingensi, kita dapat menghitung nilai uji Fisher:

P = ((8+4)! (2+1)! (8+2)! (4+1)!) / (8! 2! 4! 1! 15!) P = 0.074

Dalam kasus ini, nilai p yang dihasilkan lebih besar dari tingkat signifikansi yang ditetapkan, misalnya α = 0,05. Oleh karena itu, kita gagal menolak hipotesis nol dan menyimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan signifikan antara metode A dan metode B dalam meningkatkan hasil belajar siswa pada ujian matematika

Kesimpulan

Uji Fisher adalah metode nonparametrik yang dapat digunakan untuk menguji perbedaan signifikan antara dua sampel kecil independen dengan data nominal. Metode ini lebih cocok digunakan jika sampel terlalu kecil (kurang dari 20) dan nilai ekspektasi di bawah 5, di mana uji chi-kuadrat dengan faktor koreksi tidak dapat digunakan.

Dalam uji Fisher, data dikelompokkan dalam tabel kontingensi 2x2, di mana nilai + dan - hanya menunjukkan adanya klasifikasi dalam data, seperti lulus-tidak lulus atau gelap-terang. Selanjutnya, rumus yang digunakan dalam uji Fisher adalah

P (A,B,C,D) = ((a+b)! (c+d)! (a+c)! (b+d)! )/ N (A)! (B)! (C)! (D)!,

di mana a, b, c, dan d adalah frekuensi masing-masing kelompok dalam tabel kontingensi, dan N adalah jumlah total sampel.

Dalam melakukan uji Fisher, pertama-tama harus diformulasikan hipotesis nol dan alternatif. Selanjutnya, dihitung nilai probabilitas P dari tabel kontingensi sesuai dengan rumus di atas. Nilai probabilitas P ini kemudian dibandingkan dengan tingkat signifikansi alpha yang telah ditentukan. Jika P kurang dari alpha, maka hipotesis nol ditolak dan dinyatakan terdapat perbedaan signifikan antara kedua sampel.

Dalam artikel ini telah dijelaskan konsep dasar dan metode perhitungan uji Fisher serta contoh penerapannya. Uji Fisher dapat digunakan dalam berbagai bidang seperti kedokteran, psikologi, dan ilmu sosial. Oleh karena itu, penting bagi peneliti atau praktisi di bidang tersebut untuk memahami dan mampu menerapkan uji Fisher dengan benar dan tepat.