Cara Estimasi Proporsi Pada Simple Random Sampling

Sebelumnya, kita telah membahas mengenai Simple Random Sampling, salah satu metode pengambilan sampel yang paling umum digunakan dalam penelitian statistik. Pada artikel lalu, kita telah membahas mengenai cara menghitung estimasi rata-rata, total, varians, SE, dan RSE dalam SRS. Pada artikel ini, kita akan membahas lebih lanjut mengenai bagaimana SRS dapat digunakan untuk melakukan estimasi proporsi, varian, SE, dan RSE proporsi.

Outline Artikel

Pendahuluan
Estimasi Proporsi (p) dan Proporsi Populasi (P)
Estimasi Varians Proporsi WR dan WOR
Estimasi Standar Error (SE) dan Relative Standar Error (RSE)
Kesimpulan

Pendahuluan

Estimasi proporsi, varian, SE, dan RSE proporsi merupakan hal-hal penting yang perlu dipahami dalam melakukan analisis data statistik. Estimasi proporsi dapat memberikan gambaran persentase dari populasi yang memiliki karakteristik tertentu yang kita minati. Sedangkan varian dapat memberikan informasi tentang seberapa jauh data tersebar dari nilai rata-rata. SE dan RSE proporsi merupakan ukuran seberapa akurat estimasi sampel dibandingkan dengan nilai sebenarnya dari populasi.

Estimasi varians populasi didasarkan pada sampel yang diambil dari populasi yang kompleks dan besar. Oleh karena itu, metode yang digunakan untuk mengestimasi varians populasi harus mempertimbangkan karakteristik dari populasi dan metode pengambilan sampel yang digunakan.

Metode penarikan sampel yang berbeda memiliki rumus varians populasi yang berbeda pula, dan semakin rumit metode penarikan sampel yang digunakan, semakin rumit pula perhitungan variansnya. Dalam mengestimasi varians proporsi, rumus yang digunakan juga berbeda dengan rumus mengestimasi varians rata-rata.

Dalam SRS, menghitung estimasi varians proporsi memerlukan perhitungan lebih sederhan dibandingkan dengan estimasi varians rata-rata. Estimasi varians proporsi dapat membantu kita dalam memahami tingkat ketidakpastian estimasi proporsi yang kita peroleh dari sampel yang diambil, sehingga kita dapat menentukan seberapa besar ukuran sampel yang diperlukan untuk mencapai tingkat ketidakpastian yang dapat diterima secara statistik. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana SRS dapat digunakan untuk menghitung estimasi proporsi, varian, SE, dan RSE proporsi dengan tepat dan efektif.

Estimasi Proporsi (p) dan Proporsi Populasi (P)

Estimasi proporsi adalah teknik statistik yang digunakan untuk memperkirakan proporsi populasi berdasarkan sampel acak yang diambil dari populasi tersebut. Estimasi proporsi sangat berguna dalam penelitian, khususnya dalam kasus-kasus di mana variabel/karakteristik yang diteliti hanya bernilai 0 atau 1, seperti dalam contoh berikut:

Misalkan kita ingin mengetahi proporsi mahasiwa yang suka terhadap matakuliah Statistik, maka

Yi = 0 untuk seorang mahasiwa yang tidak suka Statistik,

Yi = 1 untuk seorang mahasiwa yang suka Statistik

Untuk diperhatikan, seperti yang sudah dijelaskan pada artikel sebelumnya terkait notasi huruf kecil dan besar. Estimasi Proporsi dinotasikan dengan p kecil, sedangkan Proporsi Populasi dinotasikan dengan P besar.

Namun, perlu diingat bahwa estimasi proporsi yang dihitung dari sampel tidak selalu sama dengan proporsi populasi yang sebenarnya. Oleh karena itu, kita juga perlu memperhitungkan varians, SE, dan RSE proporsi untuk menentukan seberapa akurat estimasi sampel kita.

Dalam artikel ini, kita akan membahas lebih lanjut mengenai cara menghitung estimasi proporsi, serta bagaimana menghitung varians, SE, dan RSE proporsi untuk memastikan keakuratan estimasi tersebut. Kita juga akan membahas beberapa teknik lain yang dapat digunakan untuk meningkatkan akurasi estimasi proporsi.

Proprosi Populasi

Untuk menghitung Proporsi Populasi (P) kita bisa menggunakan rumus berikut:

P = ∑Y_i/ N

Dimana P adalah Proporsi Populasi, dan N adalah ukuran total populasi

Estimasi Proporsi

Jika y1,y2, … , yn adalah random dengan ukuran sampel n yang diambil dari populasi sebanyak N. Untuk mengestimasi proporsi dengan SRS, kita dapat menggunakan rumus sederhana:

p = ∑y_i/ n

Dimana p adalah proporsi sampel, Σyi adalah jumlah dari setiap nilai dalam sampel, dan n adalah ukuran sampel.

Nilai yi maupun Yi harus bernilai 0 atau 1.

Estimasi Varians Proporsi WR dan WOR

Dalam estimasi Varians Proporsi Simple Random Sampling (SRS), menghitung variansnya sedikit berbeda dengan varians rata-rata, seperti yang telah dijelaskan pada artikel sebelumnya. Hal ini dikarenakan dalam perhitungan varians pada proprosi yang berbeda, walaupun sebenarnya merukan penjabaran dari rumus varians rata-rata. Selain itu, perlu diingat bahwa dalam estimasi dalam SRS, terdapat Teknik With Replacement (WR), dan Without Replacement (WOR), yang mana masing-masing teknik terdapat perbedaan dalam estimasi yang dihasilkan.

Adapun penjabaran dari rumus-rumus tersebut adalah:

Varians dapat dirumuskan sebegai berikut:

∑y_i= a dan p = a/n, q = 1-p

s²= ∑(y_i – ȳ)^2 / (n-1)

s²= (∑y_i² – nȳ²) / (n-1)

karena yi = 0 atau 1 maka:

∑y_i²= a = np; dan ȳ²= p²

s²= (np – np²) / (n-1)

s²= np(1 – p) / (n-1)

s²= npq / (n-1)

Estimasi Varians Proprosi With Replacement (WR):

v(p) = s²/n

v(p) = (npq / n-1) /n

v(p) = pq / n-1

Estimasi Varians Proprosi Without Replacement (WOR):

v(p) = (N-n)/n x s²/n

v(p) = ((N-n)/n) x (pq / n-1)

v(p) = (N-n)*pq / (N(n-1))

Estimasi Standar Error (SE) dan Relative Standar Error (RSE)

Sama seperti artikel lalu, perhitungan SE dan RSE cukup sederhana jika nilai varians sudah didapatkan, dimana rumusnya masing-masing adalah sebagai berikut:

se(p) = √v(p)

rse(p) = se(p)/p x 100%

Kesimpulan

Simple Random Sampling (SRS) dapat digunakan untuk melakukan estimasi proporsi, varian, SE, dan RSE proporsi dengan efektif. Estimasi proporsi sangat berguna dalam penelitian, terutama dalam kasus di mana variabel/karakteristik yang diteliti hanya bernilai 0 atau 1. Dalam menghitung estimasi proporsi dengan SRS, kita dapat menggunakan rumus sederhana p = ∑yi / n dimana p adalah proporsi sampel, Σyi adalah jumlah dari setiap nilai dalam sampel, dan n adalah ukuran sampel. Untuk memastikan keakuratan estimasi, kita juga perlu memperhitungkan varians, SE, dan RSE proporsi.

Estimasi varians proporsi pada SRS sedikit berbeda dengan estimasi varians rata-rata, tetapi perhitungannya lebih sederhana. Mengestimasi varians proporsi dapat membantu kita dalam memahami tingkat ketidakpastian estimasi proporsi yang kita peroleh dari sampel yang diambil, sehingga kita dapat menentukan seberapa besar ukuran sampel yang diperlukan untuk mencapai tingkat ketidakpastian yang dapat diterima secara statistik.