Apa itu Ukuran Penyebaran Data Range, Varians, dan Standar Deviasi

Data dapat memberikan informasi yang sangat penting untuk pengambilan keputusan dalam berbagai bidang. Namun, tidak hanya nilai rata-rata yang perlu diperhatikan, tetapi juga seberapa jauh data tersebar dari nilai rata-ratanya. Inilah yang disebut dengan ukuran penyebaran data. Beberapa ukuran penyebaran data yang umum digunakan adalah range, varian, dan standar deviasi. Dalam artikel ini, kita akan membahas masing-masing dari ukuran penyebaran tersebut.

Range

Range adalah ukuran penyebaran yang paling sederhana. Range mengukur jarak antara nilai terkecil dan nilai terbesar dalam dataset. Untuk menghitung range, kita hanya perlu mengurangi nilai terkecil dari nilai terbesar.

Rumus: Range = Nilai Terbesar - Nilai Terkecil

Contoh: Suatu kelas terdiri dari 30 siswa dengan nilai ujian sebagai berikut: 70, 65, 80, 85, 90, 75, 68, 72, 78, 82, 85, 90, 68, 73, 67, 70, 75, 80, 85, 82, 88, 75, 70, 85, 68, 72, 78, 82, 85, 90. Nilai terbesar dalam dataset ini adalah 90 dan nilai terkecil adalah 65, sehingga range nilainya adalah 90 - 65 = 25. Dengan kata lain, rentang nilai dalam dataset ini adalah 25.

Varians

Varians adalah ukuran penyebaran yang lebih rumit. Varians mengukur seberapa jauh nilai-nilai dalam dataset dari rata-rata. Varians dihitung dengan mengurangi setiap nilai dalam dataset dengan nilai rata-ratanya, mengkuadratkan hasilnya, menambahkan semua hasil tersebut, dan kemudian membagi dengan jumlah total nilai dalam dataset dikurangi satu.

Rumus:

Varians = Σ (Xi - X)² / (n - 1) atau

Varians = Σ (Xi - X)² / n

Keterangan:

Σ = simbol sigma yang artinya jumlahkan
Xi = nilai dalam dataset
X = nilai rata-rata
n = jumlah total nilai dalam dataset

Varians populasi (σ²) adalah ukuran penyebaran dari sebuah populasi, sedangkan varians sampel (S²) adalah ukuran penyebaran dari sebuah sampel yang diambil dari populasi. Jika menggunakan rumus Varians = Σ (Xi - X)² / n, maka kita sedang menghitung Varians populasi. Sedangkan jika menggunakan rumus Varians = Σ (Xi - X)² / (n - 1), maka kita sedang menghitung Varians sampel.

Contoh: Menggunakan dataset yang sama dengan contoh sebelumnya, nilai rata-ratanya adalah

(70+65+80+85+90+75+68+72+78+82+85+90+68+73+67+70+75+80+85+82+88+75+70+85+68+72+78+82+85+90) / 30 = 78.2.

Kemudian kita dapat menghitung Varians sampel menggunakan rumus

Varians = Σ (Xi - X)² / (n - 1):

Varians = [(70-78.2)² + (65-78.2)² + (80-78.2)² + ... + (90-78.2)²] / (30-1)

Varians = 1244.4

Jadi, Varians sampel dari dataset ini adalah 1244.4.

Standar Deviasi

Standar deviasi adalah ukuran penyebaran yang paling umum digunakan. Standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians. Standar deviasi juga digunakan untuk menentukan seberapa dekat atau jauh nilai-nilai dalam dataset dari nilai rata-ratanya.

Rumus: Standar Deviasi = √ Varians

Contoh: Menggunakan dataset yang sama dengan contoh sebelumnya, varians sampel dari dataset ini adalah 1244.4. Kemudian kita dapat menghitung Standar Deviasi dengan mengambil akar kuadrat dari varians sampel:

Standar Deviasi = √1244.4 = 35.25

Jadi, Standar Deviasi dari dataset ini adalah 35.25.

Kesimpulan

Dalam analisis data, kita tidak hanya perlu memperhatikan nilai rata-rata, tetapi juga perlu memperhatikan seberapa jauh data tersebar dari nilai rata-ratanya. Range, varian, dan standar deviasi adalah ukuran penyebaran data yang umum digunakan. Range mengukur jarak antara nilai terkecil dan nilai terbesar dalam dataset.

Varians dan standar deviasi mengukur seberapa jauh nilai-nilai dalam dataset dari rata-rata. Varians adalah ukuran penyebaran yang lebih rumit dan standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians. Varians populasi (σ²) dan varians sampel (S²) harus dibedakan, begitu juga dengan standar deviasi populasi (σ) dan standar deviasi sampel (S). Varians populasi dibagi dengan jumlah total nilai dalam dataset, sedangkan varians sampel dibagi dengan jumlah total nilai dikurangi satu.

Standar deviasi populasi dan sampel dihitung dengan mengambil akar kuadrat dari masing-masing varians. Dengan menggunakan ukuran penyebaran data ini, kita dapat memperoleh informasi yang lebih lengkap dan akurat tentang data yang sedang kita analisis. Pada artikel berikutnya, kita akan membahas lebih detail tentang masing-masing ukuran penyebaran data, yaitu range, varians, dan standar deviasi, sehingga dapat membantu meningkatkan pemahaman tentang bagaimana cara mengukur penyebaran data.